Numerische Optimierung des Shortfall-Risikos von Aktienportfolios am Beispiel des Value at risk

Inhaltsangabe:Problemstellung: Die Portfoliotheorie hat sich über einen sehr langen Zeitraum entwickelt. So steht z. B. in dem auf ca. 500 n. Chr. datierten jüdischen Talmud (hebr. Lehre, Lernen) sinngemäß, dass das Vermögen zu jeweils einem Drittel in „Land, Geschäften und liquiden Mitteln“ gestreut angelegt werden soll. Nachdem in den 50er Jahren von Markowitz das weltweit bekannte „klassische Selektionsmodell“ entwickelt wurde, welches sich durch einen bestechend einfach verständlichen Ansatz auszeichnet, ist in der Folge eine Vielzahl moderner mathematischer Verfahren entwickelt worden, die sich der Optimierung des gebündelten Risikos von Portfolios widmet. In der vorliegenden Arbeit wird versucht ein restringiertes nichtlineares und nichtquadratisches Optimierungsmodell für das Risiko von Aktienportfolios zu entwickeln, welches anhand empirischer Daten aus der Karlsruher Kapitalmarktdatenbank der Universität Karlsruhe mit dem klassischen Modell von Markowitz verglichen wird. Dabei wird insbesondere auf die Problematiken der Zeitabhängigkeit der Volatilität und der Rendite – Verteilungsstrukturen eingegangen. Als Risikomaß wird hier der „Value at Risk“ (VaR) des Anlageportfolios in Abhängigkeit von Anlagedauer, erwarteter Portfoliorendite und vorgegebenem Konfidenzniveau optimiert, wobei zu beachten ist, dass die Konvexität der Zielfunktion nicht gesichert ist. Alternativ dazu wird ein weiteres Risikomaß untersucht, welches unter bestimmten Bedingungen günstigere Optimierungseigenschaften besitzt, der sogenannte „Conditional Value at Risk“ (CVaR). Die für die numerische Optimierung benötigten Renditeverteilungen werden dazu mit Hilfe der Kerndichteschätzung aus historischen Daten, sowie der Simulation als „Geometrisch Brownsche Bewegung (GBB)“ und CEV – Diffusionsprozess, welcher die GBB als Sonderfall enthält, modelliert. Da das computergestützte implementierte Optimierungsverfahren sehr rechen- und damit auch zeitintensiv ist, wird die Arbeit mit einem Ansatz abgerundet, mit dessen Hilfe es möglich ist die Aufgabenstellung näherungsweise als quadratisches Optimierungsproblem aufzufassen und damit den sehr gut erforschten Verfahren der quadratischen Optimierung zugänglich zu machen. Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis: 1.Einführung1 1.1Entwicklung der Portfoliotheorie1 1.2Das klassische Selektionsmodell von Markowitz1 1.2.1Effiziente Portfolios2 1.3Wichtige Erweiterungen des Ansatzes von Markowitz4 1.3.1Kapitalmarktlinie [...]